Parlem de matemàtiques?

*Aquest article ha estat escrit amb col·laboració d’Abraham de la Fuente

Problema.

Una síndria de 6 kg conté un 94% d’aigua.

Després de deixar-la unes hores al sol, té un 90% d’aigua.

Quant pesa ara la síndria?

Avui en dia, els ordinadors, les tecnologies de la informació i la comunicació, la intel·ligència artificial, el big data, etc. processen una quantitat d’informació inimaginable fa uns anys. Ara, doncs, el focus de l’ensenyament s’està traslladant cap a la creativitat i el pensament. Evidentment, cal comprendre les operacions, però aquestes normalment les acaben fent les màquines. Així que el que aporta valor és potenciar un aprenentatge molt més significatiu.

Abans la metodologia d’ensenyament tenia la lògica de la cadena de muntatge i la manca de sistemes de càlcul computeritzats. De la mateixa manera que la mà d’obra a la línia de muntatge se li demanava que conegués les tasques a fer d’una manera repetitiva, bona part del temps dels que empraven les matemàtiques en el seu dia a dia ho feien d’una manera operacional, doncs el que calia era potència de càlcul humà. Ara mateix ens sorprenem en pensar que l’home va arribar a la lluna amb ordinadors molt menys potents que el mòbil que duem a la butxaca.

Potser són aquests els motius que estan impulsant la revolució educativa actual, de la qual no en són alienes les matemàtiques, i que tinc la sort de poder viure gràcies a que enguany m’he embarcat en l’aventura d’aprendre a ser professor cursant el Màster Interuniversitari de Formació del Professorat de Secundària i Batxillerat - Especialitat de matemàtiques.

Personalment desconeixia l’extraordinària tradició de divulgació i didàctica de les matemàtiques. Per destacar-ne un parell de referents a nivell internacional: George Polya o Martin Gardner; i a casa nostre en Pere Puig Adam o la Maria Antònia Canals, entre molts altres. I que es fa tangible de manera pública al Museu de les Matemàtiques de Catalunya.

És encoratjador descobrir que les professores i professors de matemàtiques estan recollint aquesta tradició i acostant-la a les aules d’infantil, primària i secundària. I també molt d’agrair com ens acullen als estudiants i possibles futurs professors, fins al punt d’estar escrivint aquest article d’opinió amb el meu tutor del màster.

Val la pena donar un cop d’ull a la quantitat d’activitats que es promouen des de la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT) i la Societat Catalana de Matemàtiques. Per exemple, durant el mes de novembre, l’Associació de Barcelona per a l'estudi i l'aprenentatge de les Matemàtiques (ABEAM) va reunir més de 250 professores i professors el dissabte 10 a Barcelona per “establir connexions i teixir xarxes” (tema de la jornada) i el 24 de novembre a Reus va ser l’Associació de Professors de Matemàtiques de les Comarques Meridionals (APMCM) qui va reunir-ne més de 300 per treballar al voltant de “l’avaluació i l’ambient de resolució de problemes”.

Però, què vol dir un aprenentatge significatiu? És aquell aprenentatge que atribueix un nou significat per l’aprenent i s’afegeix o transforma el coneixement anterior. Aquesta terminologia va ser proposada pel psicòleg i pedagog David Ausubel que recollia la visió constructivista de Jean Piaget, que destacava els processos d’assimilació (el coneixement nou que es vincula al coneixement previ) i acomodació (en les estructures mentals). Ausubel deia: "El factor més important que influeix en l'aprenentatge és el que l'humà ja sap: esbrini's això i ensenyi's en conseqüència". En concordança amb la Zona de Desenvolupament Proper de Lev Vigostki, l’espai entre el que sap i el que pot aprendre.

Evidentment això no és exclusiu de les matemàtiques, però la visió ja obsoleta d’error matemàtic que s’ha de penalitzar es transforma en identificador de l’oportunitat d’aprenentatge. I l’avaluació, si es vol anar més enllà de la certificació a través d’una qualificació (d’una nota), en un element més de l’acció formativa (quan les decisions les pren el docent) i formadora (quan les decisions les pren l’aprenent).

Amb tot plegat, l’objectiu de l’educació actual a la nostra societat, com dèiem al principi d’aquest article, no és estendre l’educació al conjunt de la societat catalana (encara que cal recordar que hi ha 100 milions de nens i nenes al món sense accés a l’educació segons Humans Rights Watch o que d’acord amb la UNESCO el 40% de la població mundial no té accés a l’educació en un idioma que entengui), ni tampoc millorar-la. Actualment estem repensant els tres pilars del triangle didàctic: el subjecte de l’ensenyament (l’alumnat), el subjecte que ensenya (el professorat) i què s’entén per coneixement “vàlid” per transmetre. Tenint present que el coneixement “vàlid” es produeix no només en l’àmbit acadèmic o científic, sinó en ambients i de maneres no “clàssiques”, generant encara més complexitat i incertesa. “El món actual s’entén en termes de sistemes dinàmics on les interaccions entre els que constitueixen el sistema i l’entorn resulten tan importants com l’anàlisi dels mateixos components” (UNESCO 2008. Coneixement complex i competències educatives). Molt d'acord amb les visions de l'educador Paulo Freire i el sociòleg Ramon Flecha.

La societat actual no distingeix entre el pla teòric i el pràctic, el seu objectiu és resoldre problemes (utilitzant la teoria) tot barrejant disciplines per tal d’oferir aquest coneixement (resultat o producte) al conjunt de la societat (enlloc d’exclusivament a la comunitat científica). És evident que demana no només uns coneixements sinó un conjunt de competències que resolguin problemes de manera idònia, tenint presents la realització personal, l’ètica i el desenvolupament sostenible.

I aquestes necessitats coincideixen amb les dimensions i les competències matemàtiques que es promouen a l’ensenyament i, fins i tot, amb la pàgina inicial del llibre de George Polya de 1945 “Com plantejar i resoldre problemes”: Comprendre el problema, concebre un pla, executar el pla i donar una visió retrospectiva.

Solució.

Una síndria de 6 kg conté un 94% d’aigua, per tant un 6% és la part de la síndria que no s’evaporarà (“producte sec”). I ho podem expressar com: 6kg sindria * 6/100= 0,36kg de producte sec.

Després de deixar-la unes hores al sol, té un 90% d’aigua, per tant el producte sec ha passat a representar un 10% del pes total. Per obtenir el 100% del pes, cal multiplicar per 10 el pes sec.

Quant pesa ara la síndria?

0,36x10=3,6kg